最も基本的な最小二乗法から話を始めよう。
(Xi,Yi)で表されるn個のデータの重みが皆等しいとき（重みは無視してかまわないとき）、最もよく当てはまる直線を求める方法である。今、その直線を
とする。Xiはいくらでも正確に測定できるものとすると、Yi = a + bXi + Δyi で表せる。
そこで
S = Σ（Δy)2 = Σ（a + bXi - Yi)2
が最小になるようにa,bを決めればよいことになる。
を連立に解けばよいのだが、ここで第一の式を解くと、Xbar、YbarをそれぞれXとYの平均として、
をえる。これをSに代入すると
S = Σ{b(Xi - Xbar) - (Yi - Ybar)}2
ここでUi = Xi - Xbar、Vi = Yi - Ybarとして整理すると、
S = b2ΣUi2 - 2bΣUiVi + ΣVi2
これは下に凸な放物線であり、その軸 b = ΣUiVi/ΣUi2 で最小値をとる。
つまり最小二乗法でデータにフィットする直線を求める問題は、放物線S(b)の最小値を与えるbの値を求める問題と考えることができる。
YORK法を用いて直線の当てはめを行う場合も同様に考えることができる。ただし、Sの計算にbの関数である重みZiが含まれるため、S(b)は放物線ではない。
そのため、放物線の軸を求めることによって最小値を与えるbを求めるというわけにはいかない。
YORK法の解説は次のページから始めるが、Sは次の式で表される。
この式にを代入すると
S = ΣZi{(Yi - Ybar) - b(Xi - Xbar)}2
= ΣZi(Vi- bUi)2
をえる。Zi、Vi、Uiはbの関数であるから、Sもbの関数である。
Excelを利用してS(b)のグラフを書けば、その最小値（または極小値）を与えるbが求めるbということになる。
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