f(x)	f'(x)	備考
xa	a･xa-1	aは実数
sin(x)	cos(x)
cos(x)	-sin(x)
tan(x)	sec2(x)
exp(x)	exp(x)
log(x)	1/x	自然対数
arcsin(x)	1/(√(1-x2))	y=arcsin(x)はx=sin(y)ということ
arccos(x)	-1/(√(1-x2))
arctan(x)	1/(1+x2)

　以上が必要な公式です。あとは次に述べる関数の和の微分、関数の積の微分、関数の商の微分、合成関数の微分、
逆関数の微分、対数関数の微分などを利用します。

f(x)	f'(x)	備考	例題
c･f(x)	c･f'(x)	cは定数	y = 5 sin(x) : y' = 5 cos(x)
f(x) + g(x)	f'(x) + g'(x)		y = sin(x) + cos(x) : y' = cos(x) - sin(x)
f(x)･g(x)	f'(x)･g(x) + f(x)･g'(x)		y = x2sin(x) : y' = 2xsin(x) + x2cos(x)
f(x)/g(x)	(f'(x)･g(x) - f(x)･g'(x))/{g(x)}2		y = sin(x)/x2 : (x2cos(x) - 2xsin(x))/x4
f(g(x))	(df(u)/du)･(dg(x)/dx)	ただし u=g(x)	y = sin(x2) :　下の（1）参照
f-1(x)	1/(df(y)/dy)	ただし　x=f(y)	y = arctan(x) : 下の（2）参照
log(f(x))	f'(x)/f(x)		y = log(sin(x)) : y' = cos(x)/sin(x) = cot(x)

(1) y = sin(x²)　: u = x²　とおくと、　y = sin(u), u' = 2x　従って　y' = cos(u)･ u' =2x･cos(x²)

(2) y = arctan(x) : x = tan(y) 両辺をｘで微分。　1 = sec²(y)･y'　従って、y' = 1/sec²(y)　sec²(y) = 1 + tan²(y)　だから　y' = 1/(1 + x²)

易しい練習問題（私が高校３年の時使った「高等学校　数学�｡（好学社）」の練習問題です。）

• 関数の商
• 合成関数
• 平方根の入った関数
• 三角関数
• 指数関数
• 対数関数

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